波浪理论是技术分析中一套完整的分析理论，是技术派常用的一种趋势判断方法。最早提出波浪理论的是华尔街证券分析师艾略特（R.N.Elliott），他曾指出，道氏理论告诉人们何谓大海，而波浪理论指导人们如何在大海上冲浪。
艾略特的波浪理论认为，无论是在怎样的市场环境，或者是在怎样的时间尺度下，市场总是在若干个波段的循环中反复。艾略特通过整理历史数据，将这些波段分为八个震荡过程，其中前五个波段是上涨形态，后三个波段是下跌形态。
策略出发点其实是根据对主升浪的定义来形成的：主升浪的定义为：如果一个波浪的上升幅度高于前一个波浪，那么该波浪就被称为主升浪。本篇报告正是希望在此基础之上，通过有效的数学模型定量刻画主升浪与主跌浪，从而进行趋势择时，对市场涨跌方向做出判断。
利用市场的短期波动：
金融时间序列通常被认为由三部分叠加而成——长期趋势、短期波动和噪声。即便在单边趋势当中，也是存在着各种短期波动的。本报告主要希望通过二阶线性滤波器，我们将金融时间序列分解为长期趋势与短期波动两部分。根据滤波器参数调节，可以在短期波动序列中混入少量长期趋势成分，从而形成具有一定趋势性的主升浪与主跌浪。这种主升浪与主跌浪具有较好的准周期性，符合窄带随机过程条件，可以进行希尔伯特变换，因此被称为希尔伯特浪。通过希尔伯特变换的希尔伯特浪可以进入同相正交空间进行分析，并根据其在空间中的演化估算波动的瞬时周期。若希尔伯特浪当前的位置高于一个瞬时周期前的位置，则是主升浪，看多市场；若 希尔伯特浪当前的位置低于一个瞬时周期前的位置，则是主跌浪，看空市场。
在复平面中近似寻找金融市场中的波动周期
借用网上这张比较火的图，我们希望借用希尔伯特变换，将金融时间序列作为同相分量，变换后的输出作为正交分量，构建出复平面。通过在复平面中四个象限的准循环运动，来大致判别出非周期信号波动的周期。这样的话就可以对市场信号处于上升阶段或者下降阶段行程预测。在本篇报告中，我们将定量计算相量运动一个完整周期内的相位情况，从而更灵活地构造择时指标。
非周期市场的准周期
金融市场中的价格波动不存在严格的周期性，所以想要通过预测周期来择时主观成分占比比较大。本篇文章通过信号处理的方法，来对市场方向进行定量判断。
对于周期的定义，我们回到图一来看。图一中的实部代表金融市场中的价格波动，通过希尔伯特变换，我们得到图中的绿线，作为虚部。由实部和虚部组合成的分析信号即为图中的黑色线。黑色线投影到由实部和虚部构成的复平面上面，我们就可以理解为：通过旋转方法来实现周期的定义，当旋转经过一个360度时，就是一个准周期，如图二
希尔伯特变换与复平面的构建
在信号处理中，经常会对一个信号进行正交分解，即分解为同相分量（Inphase Component）和正交分量（Quadrature Component），这两部分之间由于存在正交性，因而可以构成类似于复平面的一个二维空间。我们将在这个同相正交（IQ）空间中进行非周期函数的相量分析.。
希尔伯特变换（Hilbert Transform）可以对信号提供π/2的相位变化，并且不影响频谱分量的幅度。
