贝叶斯学派的观点是，概率是一个主观值，完全就是我们自己的判断，我可以先估计一个初始概率，然后每次根据出现的新情况，掌握的新信息，对这个初始概率进行修正，随便着信息的增多，我就会慢慢逼近真实的概率。

这个方法完美的解决了频率派的两个问题，我不用等样本累积到一定程度，先猜一个就行动起来了，因为我有修正大法，而且我也不关心是不是“足够多”，反正我一直在路上。

贝叶斯学派产生新生两百多年，一直倍受争议，甚至连共同创始人拉普拉斯自己都放弃了，因为大家觉得这个摸着石头过河的方法太扯了，太不科学了。直到最近几十年，通过计算机技术的进步才大放异彩，现在的人工智能，图像识别，机器翻译等，背后无不采用了贝叶斯方法。

那我们需要看看，贝叶斯方法究竟是怎么摸着石头过河的。

贝叶斯定理（贝叶斯定理）

这一部分涉及一些数学公式和计算，但说实话，只需要小学算术水平就可以了。

贝叶斯定理如下：

A是你要检查的目标事件，P（A）是这个目标事件的先验概率，又叫初始概率，或者基础概率。B是新出现的一个新事件。P（A | B）的意思是当P（B | A）是当A出现时B的概率。B出现时A的概率，在这里就是我们需要的后验概率。

P（B）是B出现的概率，在这里具体计算稍微复杂一些，指当A出现时B的概率和当A不出时（用A_来表示）时B的概率的总和，用公式表达就是P（B）= P（B | A）* P（A）+ P（B | A_）* P（A _）。P（B | A）/ P（B）可以成为一个修正因子。

上述解释你可以忽略，简化的理解为：

后验概率=先验概率x修正因子

举个例子。

例如你新进入一家公司，你不确定这里MBA学历对员工升迁的作用，而这个对你的个人发展很重要，因为你要决定接下来是不是去读一个MBA学位。由于新来，压根没有样本，这时候你可以采用贝叶斯定理。

P（A）是你根据过往经验先前估计的，MBA对升迁有多大好处？某些你先预测一个30％。这时候，出现了一个新信息B，小王升迁了，而且小王是MBA。那么，P（B | A）是说当MBA管用时，小王升迁的概率，某些你现在的判断是80％。

小王可能本身就有能力且业绩突出，就算没有MBA也可能会升迁啊，所以P（B | A_）= 50％（发现了吗，这个公式自动的帮助我们避免走极端）。

套入贝叶斯公式，P（A | B）= 30％* 80％/（80％* 30％+ 50％* 70％）= 41％。从30％提高到了41％。那么当小王升迁这个新情况出现以后，你对MBA作用的概率判断从30％提高到了41％。

但是，过了段时间，你发现同样是MBA的小李，熬了很多年也没有升迁，最后辞职了。现在你对小李，因为MBA有效而升迁的概率估计降为20％了。套入公式，新的P（A | B）= 41％* 20％/（20％* 41％+ 50％* 59％）= 22％。从刚才的41％跌了近一半。

这样几次下来，你就能对这个这家公司对MBA的看法有个相对靠谱的判断了。

或许你会说，搞这么复杂干嘛，有了新情况，我原来的看法会改变，新情况和自己的预期一致就强化原来的看法，否则就弱化，这不就是常识吗，还用得着着什么数学定理吗？

很好，的确一针见血。（期乐会官方微信公众平台ID：qlhclub）拉普拉斯说过，所谓的概率就是把人们的常识用数学表达出来。也有人说，人脑就是采用贝叶斯方法来工作的。

但是我们人脑有偏差啊，有误区啊，会犯浑啊，这个公式让我们忽然获得了一个上帝视角，来审视一下，我们自己究竟是怎么做判断，做决定的，计算机又是怎么模仿并超越我们的，这岂不是很美妙的一件事情。

让我们再来看一个复杂一点的例子，这是一个经典的案例，网上随处都可以找到。

如果一个人真是HIV阳性，血液检测的手段有99.9％的把握把他这个阳性给检查出来而不漏网。如果一个人不携带HIV，那么检测手段的精度更高，达到99.99％-仅只有0.01％的可能会冤枉他。

已知一般人群中HIV携带者的比例是0.01％。现在假设我们随便在街头找一个人给他做检查，发现检测结果是HIV阳性，那么请问，这个人真的携带HIV的可能性是多大呢？

我们使用贝叶斯定理。A表示“这个人真的携带HIV”，B表示“检测出HIV”，那么根据现有条件，P（A）= 0.01％，P（B | A）= 99.9％， P（B | A-）= 0.01％，带入公式，计算得到P（A | B）= 0.01％* 99.9％*（99.9％* 0.01％+ 0.01％* 99.99％）= 50％！

答案可能是你自己的直觉而不是，即使在这么惊人的检测准确度之下，哪怕这个人真的被检测到HIV阳性，他真有HIV的可能也只有50％。

我们看到，如果是一种非常罕见的病毒，人群中只有万分之一的人感染，在这种情况下即使你的检测手段再高，也很有可能会冤枉人。

甚至，如误诊率不是0.01％，替代0.1％的话，也就是检测手段再差一档，这个结果就会瞬间从50％降到9％。但是，我们也可以反过来想，这么罕见的疾病，，一旦被检测出来了，也有50％的概率真的会得，这个跃迁是从万分之一，一下子到了50％。

而如果我们假设这个病毒的感染率不是万分之一，那么千分之一，那么在原来的检测精度下，可能就从50％升到了90％。

这其实可以解释为什么我们说一叶知秋，为什么说当你家发现了一只蟑螂，那么你家里一定已经有很多蟑螂了。罕见事件，可以对初始概率造成数量级的改变。同时，这也解释了我们有时也不能反应过度，有人叛逃到国外了，我们难道需要彻底关闭海关吗？真的需要在墨西哥修建长城吗？

贝叶斯定理，把我们的思考的方式给撕开了，揉碎了。

贝叶斯定理给我们的启示

塔勒布说过，数学双重计算，另外一种思考方式。